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要关闭建设银行储蓄卡的短信提醒服务，可以按照以下步骤操作。
1、携带有效身份证件和银行卡前往建设银行营业网点柜台办理取消短信服务。
2、通过拨打建设银行客服电话95533进行短信服务关闭操作，按照提示进行身份验证后即可申请关闭服务。
3、通过登录建设银行网上银行，进入账户通知服务页面进行短信提醒的取消操作，具体操作步骤为：找到账户通知服务选项下的“短信服务”，点击关闭服务即可。
在进行以上操作之前，请确保您的银行卡没有被冻结或存在其他问题，以免影响服务的正常关闭，不同地区的银行关闭短信提醒服务的流程可能存在差异，建议根据实际情况选择最适合的方式进行操作。